Corrige Maths spé 2009 - Serie ES Métropole - Bac ES

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Mathématiques ES juin 2009
le corrigé de spécialité est à la fin

Exercice 2 (5 points) SPÉCIALITÉ
partie I
1)a) connexe: oui. en effet, tout point peut être relié à tout
autre point.
1)b) complet: non. en effet, si tout point peut être relié à
tout autre (a), ce n’est pas toujours possible en une seule
arête.
Exemple: A et G peuvent être reliés en passant par B et D
mais il n’y a pas de chemin direct entre A et G.
“complet” cela signifie qu’il y a un chemine direct entre tout
point et tout autre point
1)c) chaîne eulérienne: oui car il y a 2 sommets impairs C
et D
1)d) cycle eulérien: non justement parce qu’il y a des
sommets impairs.
2) CDEF est un sous graphe complet à 4 points donc il
faudra au moins 4 couleurs
De plus le sommet maximal est C avec 5 arêtes donc il
faudra au plus 6 couleurs
Montrons que 4 couleurs suffisent:
Mettons du bleu en C et G, puis du rouge en A et D, puis du
vert en B et F, puis du jaune en E: c’est gagné.
le nombre chromatique est donc 4.